Differential- und Integralrechnung II: Differentialrechnung in mehreren Ver?nder

Description: Differential- und Integralrechnung II by H. Grauert, W. Fischer differenzierbar, wenn es eine in Xo stetige Abbildung x -+,1. von U in den dual en Raum Hom (JRn, JR) gibt, so daB /(x)=f(xo)+,1x(x-x ) o gilt. Diese Definition ilbertragt sich auf den Fall, wo Xo Punkt eines separierten topologischen Vektorraumes E ist und die Werte von f in einem ebensolchen Vektorraum F liegen. Man hat dazu den Raum Hom (E, F) der stetigen linearen Ab bildungen von E in F mit einer Pseudotopologie zu versehen 1: Man betrachtet z. B. genau die Filter auf Hom (E, F) als gegen 0 kon vergent, die folgende Eigenschaft haben: Fur jeden Filter auf Emit m. -+ 0 gilt ( ) -+ 0 in F. Dabei ist m der Filter der Nullumge bungen in JR, m. wird von den N A mit N E m und A E erzeugt, ( ) von den L (A) = u A. (A) mit L E und A E . Man kann nun die Differenzierbarkeit au wie oben definieren, nur ist unter x -+,1x jetzt eine in Xo stetige Abbildung von U in Hom (E, F) zu verstehen. Man zeigt: Da die naturliche Abbildung Hom(E, F)XE-+F stetig ist, ist,1xo eindeutig bestimmt und kann als Ableitung von f im Punkt Xo bezeichnet werden. Auch jetzt folgt aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit; es gilt die Kettenregel." FORMAT Paperback LANGUAGE German CONDITION Brand New Table of Contents Erstes Kapitel. Wege im ?n.- § 1. Der n-dimensionale Raum.- § 2. Wege.- § 3. Bogenlänge.- § 4. Der ausgezeichnete Parameter.- § 5. Spezielle Kurven.- § 6. Tangente und KrÜmmung.- Zweites Kapitel. Topologie des ?n.- § 1. Umgebungen.- § 2. Kompakte Mengen.- § 3. Punktfolgen.- § 4. Funktionen. Stetigkeit.- § 5. Funktionenfolgen.- § 6. Abbildungen.- Drittes Kapitel. Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen.- § 1. Differenzierbarkeit.- § 2. Elementare Regeln.- § 3. Ableitungen höherer Ordnung.- § 4. Die Taylorsche Formel.- § 5. Die Taylorsche Reihe.- § 6. Lokale Extrema.- § 7. Einige unendlich oft differenzierbare Funktionen.- Viertes Kapitel. Tangentialvektoren und reguläre Abbildungen.- § 0. Einiges aus der linearen Algebra.- § 1. Derivationen.- § 2. Transformation von Tangentialvektoren.- § 3. Pfaffsche Formen.- § 4. Reguläre Abbildungen.- § 5. Umkehrabbildungen.- § 6. Gleichungssysteme und implizite Funktionen.- § 7. Extrema bei Nebenbedingungen.- FÜnftes Kapitel. Einige Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- § 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 2. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 3. Variablentransformation.- § 4. Die Riccatische Differentialgleichung.- § 5. Allgemeine Klassen von Differentialgleichungen.- § 6. Komplexwertige Funktionen.- § 7. Die homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Sechstes Kapitel. Existenzsätze.- § 1. Gleichartig stetige Funktionen.- § 2. Der Existenzsatz von Peano.- § 3. Die Lipschitz-Bedingung.- § 4. Verlauf der Integralkurven im Großen.- § 5. Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangsbedingungen.- § 6. Die allgemeine Lösung.- § 7. Die Stammfunktion einer Differentialgleichung.- SiebtesKapitel. Lösungsmethoden.- § 1. Pfaffsche Formen.- § 2. Reguläre Punkte einer Pfaffschen Form.- § 3. Der Eulersche Multiplikator.- § 4. Differenzierbare Transformationen.- § 5. Singularitäten Pfaffscher Formen.- § 6. Das Iterationsverfahren von Picard und Lindelöf.- § 7. Lösung durch Potenzreihenansatz.- Achtes Kapitel. Systeme von Differentialgleichungen, Differentialgleichungen höherer Ordnung.- § 1. Systeme von expliziten Differentialgleichungen erster Ordnung — Existenz- und Eindeutigkeitssätze.- § 2. Lineare Systeme erster Ordnung.- § 3. Homogene lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.- § 4. Explizite gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.- § 5. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- A. Die Besselsche Differentialgleichung.- B. Die Legendresche Differentialgleichung.- C. Die Schrödinger-Gleichung.- Literatur.- Wichtige Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis. Long Description differenzierbar, wenn es eine in Xo stetige Abbildung x -+ ,1. Details ISBN3540086978 Author W. Fischer Short Title GER-DIFFERENTIAL- UND INTEGRAL Language German Edition 3rd ISBN-10 3540086978 ISBN-13 9783540086970 Media Book Format Paperback Series Number 36 DEWEY 515.45 Year 1978 Publication Date 1978-04-01 Imprint Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K Place of Publication Berlin Country of Publication Germany Replaces 9783540061359 Birth 1930 DOI 10.1007/978-3-642-81234-7 Illustrations XII, 230 S. Pages 230 Publisher Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Edition Description 3., verb. Aufl. Series Heidelberger TaschenbÜcher Subtitle Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen Differentialgleichungen Audience Professional & Vocational We've got this At The Nile, if you're looking for it, we've got it. With fast shipping, low prices, friendly service and well over a million items - you're bound to find what you want, at a price you'll love! TheNile_Item_ID:96359451;

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